Производная степенной функции

Страница
1

Слайд 1

Производная степенной функции

УРОК алгебры и начала анализа в 11 «Б» классе учителя лицея № 179 ПАК НАТАЛЬИ НИКОЛАЕВНЫ

Слайд 2

Девиз урока

Кто такой учёный?

Определение.

Тот, кто ночами, забыв про кровать. Усердно роется в книжной груде. Чтобы ещё кое-что узнать Из того, что знают другие люди.

(П. Хейне – американский экономист, доктор философии)

Слайд 3

Математики о производной.

« Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама»,её производная - «дочь»).

Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.»

Слайд 4

Что называется производной?

Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Слайд 5

«Алгоритм нахождения производной»

Слайд 6

Исследуя функции, можно встретить случаи, когда функция определена, но не дифференцируема. Что это?

Почему так происходит?

Можно ли этому найти объяснения?

Слайд 7

Взгляд из детства.

Всем с детства известно такое явление, как движение мяча, падающего на пол и упруго отскакивающего от него.

Это явление можно объяснить с помощью законов физики.

Попробуем переложить всё это на математический язык.

Слайд 8

При отскоке от пола (при h=0) направление движения мяча меняется (и функция достигает минимума), однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя. На графике скорости мяча мы видим: в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя - график скорости в эти моменты имеет разрывы. (Производная в этих точках не существует).

Слайд 9

Примеры функций, имеющих особые точки.

Все функции вида у = |f(x)|, при f(x)=0 имеют особые точки - точки излома. Частный случай: у = |х|, где х=0 - особая точка.