Теория вероятностей. Треугольник Паскаля

Страница
3

Двоичная система счисления

Пример перевода в двоичную систему счисления числа 10:

10:2=5 (остаток 0)

5:2=2 (остаток 1)

2:2=1 (остаток 0)

1:2=0 (остаток 1)

Слайд 24

Мартин Гарднер:

Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.

Слайд 25

Немного истории:

В 1655 году вышла книга Блеза Паскаля о треугольнике Паскаля, однако:

üПервое упоминание треугольной последовательности биномиальных коэффициентов встречается в комментарии индийского математика X в. Халаюдхи.

üОколо 1100 года треугольник исследовал Омар Хайям и в Иране это «треугольник Хайяма».

üВ Китае считают что изобрёл его китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя).

Слайд 26

Сумма

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

…

Слайд 27

Треугольные числа

Слайд 28

В классе 7 человек хорошо бегают, из них нужно выбрать 2 на соревнования. Сколькими способами это можно сделать?

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

…

Слайд 29

Все внутренние члены m-й строки Паскаля делятся на m тогда и только тогда, когда m-простое.

Слайд 30

Узоры треугольника Паскаля

Слайд 31

Перестановки

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.

Число возможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле Pn=n!=1•2•3•…•(n-2)(n-1)n