Полная и неполная индукция. Метод математической индукции

Страница
1

Слайд 1

Полная и неполная индукция. Метод математической индукции.

Цели:

Образовательные:

•изучить метод математической индукции;

•научить применять метод математической индукции при решении задач.

Развивающие:

•содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

•формировать и развивать общеучебные умения и навыки.

Воспитательные:

•воспитывать внимательность, аккуратность, инициативность, трудолюбие.

Слайд 2

Дедуктивный и индуктивный метод

В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом – частный результат.

Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.

Слайд 3

Полная и неполная индукция

Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно.

Слайд 4

Полная индукция

Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4≤n≤20 представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:

4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;

14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.

Слайд 5

Неполная индукция

Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция). Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи.

Слайд 6

Метод математической индукции

Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа n. Непосредственная проверка этого утверждения для каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение:

• проверяют сначала его справедливость для n=1.