Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

Страница
1

Слайд 1

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера).

Слайд 2

Слайд 3

Алгоритм

ØНайти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная равна нулю и меняет свой знак.

ØВычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, где определена функция.

ØВыбрать из полученных значений оптимальное.

Слайд 4

Выполните задание:

•Найти промежутки возрастания и убывания функции.

•Найти экстремумы функции.

•Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2]

Слайд 5

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал к берегу, местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько можно огородить её одной бычьей шкурой. Но хитрая царица Дидона разрезала эту шкуру на ремешки, связала их и огородила полученным ремнём большой участок земли, примыкавший к побережью.

Вопрос: какую наибольшую площадь земли могли купить финикийцы?

Слайд 6

Переведём задачу на язык математики.

Слайд 7

Данный прямоугольник является половиной квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря.

• Y′ = L — 4x

Слайд 8

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации баржи ( зарплата команды, стоимость оборудования и т. д.). Общая стоимость содержания баржи за час выражается формулой: S = av³ + b, где v- скорость судна в км/ч, a и b — коэффициенты, заданные для каждого судна (для нашего а=0,005, b=40).

Ясно, что расходы на топливо будут тем больше, чем быстрее движется корабль, остальные расходы от скорости не зависят.

Казалось бы, чем медленнее движется корабль, тем дешевле его эксплуатация. Так ли это?

Слайд 9

Оптимальная скорость катера для минимальных затрат равна 16 км/ч

Слайд 10