Решение задач на нахождение площади поверхности и объемов тел вращения

Страница
1

Слайд 1

Решение задач на нахождение площади поверхности и объемов тел вращения

Слайд 2

Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке.

Смотрите http://umnica34.ru подготовка к школе в волгограде.

Решение.

1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса

2) Площадь этого круга

3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части

4) Найдем площадь шляпы

Слайд 3

Задача 1.

Прямоугольный треугольник с гипотенузой

25 см и проведенной к ней высотой равной 12 см

вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь

поверхности тела, полученного при вращении.

Решение:

АВ=25 см, СН=12 см

Sтела=Sбок.кон(1) + Sбок.кон(2)

h2=ac*bc (высота в прямоугольном треугольнике)

CH2=AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x. x(25-x)=122; x2-25x+144=0; АН=16 см, НВ=9 см

Из ΔАНС по теореме Пифагора АС2=АН2+СН2;

АС=20см-(образующая 1) Sбок.кон(1)=πrl=π*12*20=240π (cм2);

Из ΔВНС СВ2=СН2+НВ2

CB=15 (см).- (образующая 2).

Sбок.кон(2)=π*12*15=180π (см2).

Sтела=240π+180π=420π (см2)

Ответ: 420π см2

Слайд 4

Задача 2.

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Решение:

АС=5 см, НК=10см, СК=13 см.

ОК=НК-АС=5 см;

l=13 см

Из ΔСОК по теореме Пифагора СО2=СК2-ОК2; СО=r=12 см;

Sбок.кон=πrl=π*12*13=156π (см2);

Sцил.=2πrh+πr2=2π*12*5+144π=264π(см2);

Sтела= Sбок.кон.+Sцил.= 156π +264π=

=420π (см2);